宇宙人の数学

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更新履歴

2024.11.03 「07 冪和の新公式」(アラカルト)をリニューアル。
2024.07.04 「30 線形合成関数の高階定積分と超定積分」を高階微積分・超微積分に追加。
2024.06.05 「08 テイラー級数とマクローリン級数」（アラカルト）をリニューアル。
	　　公式を簡素化し、特殊値を追加した。
2024.03.24 「定理・公式の一覧」を無限次方程式に追加。
2024.03.22 「定理・公式の一覧」をディリクレ級数に追加。
2024.03.08 「定理・公式の一覧」をアラカルトに追加。
2024.02.27 「ディリクレベータ関数のリーマン予想の解析的証明」をディリクレ・ベータ関数に追加。
2024.02.24 「リーマン予想の解析的証明」をリーマン・ゼータ関数に追加。
2023.08.30 「ディリクレベータ関数のリーマン予想の図的証明」をディリクレ・ベータ関数に追加。
2023.08.22 「リーマン予想の図的証明」を更新。エラーを訂正し、第３章～第５章の結論をより詳しく記述。
2023.07.26 「リーマン予想の図的証明」をリーマン・ゼータ関数に追加。
2023.06.09 「14 ディリクレ級数における零点と位相」をディリクレ級数に追加。
2023.04.16 「13 ディリクレ・イータ型の正弦級数」をディリクレ級数に追加。
2023.03.22 「12 ディリクレ・イータ型の余弦級数」をディリクレ級数に追加。
2022.12.24 「19 三角級数の合成公式」」(アラカルト)を更新。特に漸化式を大幅に更新。
2022.09.07 「11 ディリクレ・イータの零点と連立超越方程式」をディリクレ級数に追加。
2022.08.20 「12 リーマン・ゼータの零点と連立無限次方程式」をリーマン・ゼータ関数に追加。
2022.07.21 「10 ディリクレ級数とテイラー級数」を更新。定理を４つ削除. (Sorry!)
	　　有限一般ディリクレ級数の例として cosh z , sinh z を追加。
2022.04.15 「21 複素数の周りの実部虚部別テイラー展開」をリニューアル。新定理を追加、例も刷新。
2022.03.28 「21 複素数の周りの実部虚部別テイラー展開」をアラカルトに追加。
2022.03.12 「15 初等関数の実部虚部別テイラー級数」(アラカルト) に cot等のローラン級数を追加。
2022.03.07 「20 ガンマ関数の実部虚部別級数展開」をアラカルトに追加。
2022.02.07 「03 一般二項定理と一般多項定理」を更新。11頁の14行目を訂正。
2022.01.21 「04 ディリクレ・イータ関数の絶対値」をリニューアル（２回目）。
2021.06.26 「19 三角級数の合成公式」をアラカルトに追加。　評価に苦慮する 公式１９・１・２ を発見。
2021.05.03  証明に問題があったので、次のものを取り下げました。
	　「12 リーマン予想の証明」と「08 リーマン予想の証明（ディリクレ・ベータ版）」
2021.04.20 「08 リーマン予想の証明（ディリクレ・ベータ版）」をディリクレ・ベータ関数に追加。
2021.04.12 「12 リーマン予想の証明」をリーマン・ゼータ関数に追加。
2021.03.23 「18 項の符号を等差的に反転したベキ級数」をアラカルトに追加。
2021.03.20 「16 ベキ級数の分割」(アラカルト)をリニューアル。公式をより単純化し、例を見易くした。
2021.01.29　高階微積分・超微積分の第27章及び第28章にアニメーションを追加。
2021.01.06 「29 複素関数の高階微分」を高階微積分・超微積分に追加。
	　   コーシー・リーマンの方程式およびラプラスの方程式を３階以上に一般化。
2020.10.03 「10 ディリクレ級数とテイラー級数」をディリクレ級数に追加。本章は「01 一般ディリクレ
	　   級数とベキ級数」及び「02 ディリクレ級数と対数ベキ級数」を一新したものである。
2020.09.01 「07 p-級数の零点」をディリクレ級数に再アップ。
	　 　リーマン・ゼータ関数は臨界領域でも p-級数で表されることを発見！
2020.06.23 「17 実係数多項式の実部虚部別表現」をアラカルトに追加。
2020.04.15 「16 ベキ級数の分割」をアラカルトに追加。
2020.02.17 「15 初等関数の実部虚部別テイラー級数」をリニューアル。奇関数と偶関数の級数を全面刷新。
2020.02.16 「14 複素関数の実部虚部別テイラー展開」をリニューアル。奇関数と偶関数のための公式を追加。
2020.01.28 「07 p-級数の零点」をディリクレ級数から削除。
2020.01.10 「09 リーマン・ゼータ等の実数部虚数部別ベキ級数」をディリクレ級数に追加。
2019.12.07 「15 初等関数の実数部虚数部別テイラー級数」をアラカルトに追加。
2019.11.26 「14 複素関数の実数部虚数部別テイラー展開」をアラカルトに追加。正方形の収束域を発見！
2019.10.25 「08 ディリクレ・イータ関数の級数展開」をディリクレ級数に追加。
2019.10.01 「07 p-級数の零点」をディリクレ級数に追加。p-級数に零点が存在することを発見！
2019.07.18 「07 ディリクレ・ベータ関数の絶対値」をディリクレベータ関数に追加。
2019.07.08 「04 ディリクレ・イータ関数の絶対値」をリニューアル。
2019.03.20 「11 リーマン・ゼータの臨界線上の零点」をリーマン・ゼータ関数に追加。
	　 「06 ディリクレ・ベータの臨界線上の零点」をディリクレ・ベータ関数に追加。
2019.01.14 「05 ディリクレ級数の分割」をディリクレ級数に追加。
2018.12.28 「28 リーマン・ゼータの超積分の零点」を高階微積分・超微積分に追加。
2018.12.07 「27 リーマン・ゼータの超微分の零点」を高階微積分・超微積分に追加。
2018.11.09  ホームページを Yahoo!ジオシティーズ から さくらインターネット へ移転。

2018.09.12 「10 完備化されたリーマン・ゼータの零点と係数」をリーマン・ゼータ関数に追加。
2018.09.07 「09 完備化されたリーマン・ゼータのマクローリン級数」をリーマン・ゼータ関数に追加。
	　 「09 ディリクレ・イータ関数の絶対値」はディリクレ級数に移動。
2018.06.16 「04 リーマン仮説と同値な級数の和」を無限次方程式に追加。
2018.06.09 「26 等比係数付高階積分級数」を高階微積分・超微積分に追加。「杉岡の定理」を一般化。
2018.05.01 「09 ディリクレ・イータ関数の絶対値」をリーマン・ゼータ関数に追加。
2018.04.22 「13 多重級数の収束加速」をアラカルトに追加。多重級数の並列加速法を発明。
2018.04.11 「05 完備化されたディリクレベータの因数分解」をディリクレベータ関数に追加。
2018.04.02 「08 完備化されたリーマン・ゼータの因数分解」←「08 ゼータ関数の因数分解と級数展開」
2018.01.13 「25 ゼータ関数等の高階微積分と超微積分」を高階微積分・超微積分に追加。
2017.12.23 「03 ディリクレ級数の相補級数」をディリクレ級数に追加
2017.12.01 「08 ゼータ関数の因数分解と級数展開」をリーマン・ゼータ関数に追加。
2017.10.20 「無限次方程式」を新設。
	　 「01 無限級数の累乗」とをアラカルトから移動。
	　 「02 整数を根とする無限次方程式」をアラカルトから移動。第６節を追加。
	　 「03 無限次方程式における根と係数」を追加。
2017.09.23 「14 無限級数の累乗」をアラカルトに追加。
2017.08.31 「13 整数を根とする無限次方程式」をアラカルトに追加。
2017.01.15 「12 ガンマ関数とその逆数の級数展開」をアラカルトに追加。
2016.12.21 「11 ガンマ関数の逆数の級数展開」をアラカルトに追加。
2016.10.05 「ディリクレ級数」を新設。
	　 「01 一般ディリクレ級数とベキ級数」をアラカルトから移動。
	　 「02 ディリクレ級数と対数ベキ級数」を追加。
2016.08.04 「11 一般ディリクレ級数とベキ級数」をアラカルトに追加。
2015.11.17 「04 完備化されたディリクレベータ」をディリクレベータ関数に追加
2015.02.26 「07 完備化されたリーマン・ゼータ」をリーマン・ゼータ関数に追加。
2014.08.25 「10 級数の収束加速」をアラカルトに追加。
2014.03.14 「09 ガンマ関数の絶対値」をアラカルトに追加。
2013.03.26 「08 テイラー級数とマクローリン級数」をアラカルトに追加。
2012.03.14 「05 実数ゼータの公式」をリーマン・ゼータ関数に追加。
2012.02.22 「04 偶数ゼータの公式」をリーマン・ゼータ関数に追加。
2011.12.22 「07 冪乗和の新公式」をアラカルトに追加。ベルヌイ数を使わない新公式を発見！
2011.11.05 「06 超楕円（ラメ曲線）」をアラカルトに追加。
2011.08.25 「05 一般ベルヌイ多項式と一般ベルヌイ数」をアラカルトに復活。
2011.07.25 「04 オイラー・マクローリンの和公式」をアラカルトに復活。
2011.07.11 「03 二項恒等式の高階微積分」をアラカルトに追加。
2011.05.10  ディリクレ・ベータ関数の「要 約 (HTML)」を追加。
2011.05.09  リーマン・ゼータ関数の「要 約 (HTML)」を追加。
2011.03.31  超微積分の「要 約 (HTML)」を追加。
2010.08.18 「22 合成関数の高階微分」,「23 合成関数の高階積分」をリニューアル。
2010.08.10 「20 多関数の積の高階微積分」,「21 多関数の積の超微積分」をリニューアル。
2010.06.29 「04 高階積分」,「07 超積分」,「09 高階微分」,「12 超微分」をリニューアル。
2009.04.30 「17 関数の積の超積分」をリニューアル。記述と例示を簡素化。
2009.02.19 「16 関数の積の高階積分」を全面リニューアル。この高階積分を可変下限にまで一般化。
2009.01.30 「04 高階積分」の先頭２節をリニューアル。
2008.03.28　数学棟リニューアル。「超微積分」,「ゼータ関数」,「アラカルト」に再編。

2007.11.30 「第31章 多重級数と指数関数」をup。階乗を有限交代二項級数で表示。
2007.11.07 「第30章 楕円積分の項別高階微積分と項別超微積分」をup。
2007.10.18 「第29章 合成関数の高階積分」をup。合成関数の高階積分を多重級数で表示。
2007.09.20 「第28章 対数積分関数等の高階積分と超微積分」をup。
2007.08.30 「第27章 合成関数の高階微分」をup。
2007.07.18 「第26章 関数の多積の超微積分」をup。
2007.07.13 「第25章 関数の多積の高階微積分」をup。
2007.07.06 「第24章 一般二項定理と一般多項定理」をup。一般多項定理を提示。
2007.05.06 「第23章 関数の積の超微分」をup。一般化されたライプニッツの公式を発見。
2007.05.06 「第22章 関数の積の高階微分」をup。
2007.03.23 「第21章 関数の積の超積分」をup。
2007.03.16 「第20章 関数の積の高階積分」をup。関数の積の高階積分の一般定理を発見。
2007.01.07 「第19章 ディリクレベータ生成関数」をup。Eulerian Number の変種を発見。
2006.12.22　数学棟リニューアル。第１章～第21章を廃し、第１章～第18章を新設。

2006.11.28 「第21章 超微積分（非整数階の微積分）要約」をup。
2006.11.22 「第20章 超越関数の項別超微分」をup。
2006.11.12 「第19章 逆三角関数,逆双曲線関数の項別高階微分」をup。
2006.11.11 「第18章 三角関数,双曲線関数の項別高階微分」をup。
2006.10.15 「第17章 超越関数の項別超積分」をup。
2006.10.12 「第16章 逆三角関数,逆双曲線関数の項別高階積分」をup。
2006.10.05 「第15章 三角関数,双曲線関数の項別高階積分」をup。
2006.07.25 「第14章 超微分」を新設up。「第３章 超微分」をdown.
2006.07.20 「第13章 高階微分」をup。
2006.06.26 「第12章 超積分」を新設up。「第４章 超積分」をdown.
2006.05.23 「第11章 高階積分」をup。
2006.03.29 「第10章 一般ベルヌイ多項式と一般ベルヌイ数」をup。
2006.01.04 「第９章 テイラーの定理による和公式」をup。目玉は
2005.12.28 「第８章 オイラー・マクローリンの和公式」をup。
2005.12.13 「第７章 一般化されたテイラーの定理」をup。
2005.09.20 「第６章 超微分によるゼータの計算」をup。
2005.06.26 「第５章 多重階乗」をup。
2005.06.18 「第４章 超積分」をup。1/√x の1/2回積分、cosh5xの1/3回積分など。
2005.06.14 「第３章 超微分」をup。x の1/2回微分、log x の9/10回微分など。
2005.06.07 「第２章 ガンマ関数とディガンマ関数」をup。目玉は特異点公式。
2005.06.01 「第１章 ゼータ生成関数」をup。

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高階微積分・超微積分
　sinh x を i /π 回積分しました。答は (e^x - e^(-1-x)) / 2 になりました。
　log x を1/2 回微分しました。 { log x -ψ(1/2) -γ} / √(πx) になりました。
　これらの計算は、英語では Fractional Culculus （非整数階微積分）と呼ばれています。 Fractional Calculus は Riemann-Liouville 積分に依拠した固定下限の微積分ですが、筆者は高階微積分に依拠した可変下限の微積分を考え、これを超微積分（Super Calculus） と名づけました。
　積分下限を可変にすることにより、三角関数や双曲線関数の非整数階微積分も超微積分の１ケースとして包含できるようになりました。

00 要約（PDF）
01 ガンマ関数とディガンマ関数
 02 多重階乗
 03 一般二項定理と一般多項定理
 04 高階積分
 05 項別高階積分（三角・双曲線）
06 項別高階積分（逆三角・逆双曲線）
07 超積分
 08 項別超積分
 09 高階微分
 10 項別高階微分（三角・双曲線）
11 項別高階微分（逆三角・逆双曲線）
12 超微分
 13 項別超微分
 14 対数積分等の高階(超)微積分
 15 楕円積分の項別高階(超)微積分
 16 ２関数の積の高階積分
 17 ２関数の積の超積分
 18 ２関数の積の高階微分
 19 ２関数の積の超微分
 20 多関数の積の高階微積分
 21 多関数の積の超微積分
 22 合成関数の高階微分
 23 合成関数の高階積分
 24 高階積分級数に関する杉岡の定理
 25 等比係数付高階積分級数
 26 ゼータ関数等の高階微積分と超微積分
 27 リーマン・ゼータの超微分の零点
　アニメ：ζ'(z)の零点 ← ζ(z)の零点
 28 リーマン・ゼータの超積分の零点
　アニメ：∫ζ(z)dz の零点 ← ζ(z)の零点
 29 複素関数の高階微分
 30 線形合成関数の高階定積分と超定積分 New!